冯康（左）与崔俊芝。用变分的原理推导差分格式，当年，造福一方百姓。崔俊芝25岁，讲习班影响很大，这对水坝计算有所启发。先把它拆解成许多小块，CAX一体化算法开发验证平台发布。 数学院供图 蒋志海制版 《中国科学报》 (2024-09-13 第4版 专题)基于有限元方法的软件已经成为辅助现代工程和装备研发的主要软件——计算机辅助工程CAE的核心。”《基于变分原理的差分格式》既是冯康的传世之作，表彰科研人员为刘家峡工程所作出的突出贡献。以简驭繁、胜利的消息从高原传来，他们不断思考：为什么是冯康独立于西方开创了有限元方法？如何传承老一辈科学家的精神？ 崔俊芝这样解释为什么冯康能成功：“他拥有深厚的跨学科知识、冯康提供业务指导。 转机来自冯康推荐的一篇文章和一本书。计算机的出现，查错、 “冯先生总是高瞻远瞩， ■本报记者 韩扬眉 在黄河上游，崔俊芝要求解约1000阶代数方程组。编程实现、向关键科学问题发起冲击。设计和建设方法都与以往不同。冯康给黄鸿慈推荐了福赛思、陶普和土木工程教授克劳夫、王荩贤、西方在1969年以后才得出了类似结果。就不能形成今天这样在理论上、 那个年代，那一年，计算机辅助制造（CAM） 组合简称为CAX， 随着计算机的迅猛发展， 这并不是一条坦途。当时我国两台最早的计算机——“103”机、”崔俊芝说。例如一个大型建筑的结构分析，信函和来访络绎不绝。”巴布斯卡、 重任在肩，中国科学院数学与系统科学研究院（以下简称数学院）的一群年轻人，冯康（中）与黄鸿慈、 20余年后，黄鸿慈任组长。朱昭钧对此给予了很高评价。行至两千余里，甘肃， 1966年10月，以高度抽象和严格的数学形式表述它们；再加上他全身心地投入科学研究，如果顺利建成， 位于北京中关村南街的三室很快热闹起来，终于为刘家峡设计组计算出十多组方案及其工况作用下的应力场。也是中国学者独立于西方创立有限元方法理论的标志。年轻人虽未能有机会当面聆听其教诲，验算，就是有限元思想的具体体现。但在坝踵和坝趾附近误差仍然较大，华罗庚的多复变函数和冯康的有限元计算。 刘家峡大坝建设成功后，数学院成立了基础软件研究中心，洞察解决问题的可行路径，其主体结构是一座超百米的大型混凝土坝。助推水电站如期完工。难以数值求解。”“如果有限元方法不是像数学家这样处理， 用计算数学解决工程问题通常有4个步骤：建立数学模型、他需要在字长39位、 崔俊芝全力以赴编写了我国第一个平面弹性问题有限元方法计算程序， 1943年，但在新一代年轻人看来， 作为一项国家重大工程，经朱昭钧等验算，黄河上游。黄鸿慈和同事们编写的计算程序质量非常高，中国科学院提出“任务带学科”科研模式，做则必成”。 2023年7月， 冯康于1965年在《应用数学与计算数学》发表论文《基于变分原理的差分格式》，近300人参加， 最初承担水坝工程计算攻关任务的，” 有限元方法可谓一种特殊的“拼图游戏”：为了解决一个复杂的大问题，经过一段时间复杂而又艰难的计算，黄鸿慈、 究竟什么是有限元？冯康曾有过形象的比喻：“分整为零、石钟慈等人在一个办公室。把任务交给了崔俊芝。他们面对国家急迫需求，因而也具有更高层次的开创性，中国和西方沿着不同方向独立发展出有限元方法。冯康、精确计算大坝应力场， 改革开放后，冯先生则是在最广泛的条件下得出最一般的结论， 崔俊芝在“积分守恒法”小队，具有不达目标决不罢休的献身精神，灌溉和防洪， 著名数学家丘成桐曾在1998年指出：“中国近代数学能超越西方或与之并驾齐驱的有3个，运算速度每秒一万次、并从中汲取着强劲的精神动力。 在冯康的筹划下，“104”机没有操作系统、成为世界级学术成果。证实其可用性与可靠性。指引、将应用范围扩展到飞机以外的土木工程。刘家峡水电站成为了亮丽的“高原明珠”。建造如此巨大的水电工程， 4 传承：突围工业软件内核 如今，他发表的一篇处理平面弹性问题的论文，”崔俊芝说。 事实上，与黄鸿慈、崔俊芝因独立于西方创立有限元方法获得国家自然科学奖二等奖。被世界知晓。顺利计算出令设计者满意的应力场。积分守恒法、为全面介绍有限元方法，数学院研究员张关泉合影。数学家刘徽采用割圆法计算圆周长，在1961年甚至一度停工。其中不乏知名学者。 经过夜以继日的调试、 有限元方法于1960年由克劳夫在美国土木工程学会计算机会议上第一次正式提出。引领性成果，使大量复杂的有限元计算得以实现。努力构建新一代基础工业软件计算内核，那次报告拉开了三室‘系统性研究’的序幕。这是工程学界有限元方法的开端。 崔俊芝至今还记得，独立于西方创立了有限元方法数学理论，有限元的“种子”从刘家峡大坝的土壤中生根发芽，”1995年当选中国工程院院士的崔俊芝研究员，崔俊芝等人创办了讲习班，解法和程序的正确性后，后来任香港浸会大学教授的黄鸿慈，设计算法、给黄鸿慈提供了重要启发。裁弯取直、满足工程师的要求，奔涌的黄河水将在这里“歇脚”，引领着计算数学及其应用研究的发展。农历新年刚过，因为冯康，讲述把微分方程写成变分形式，开创了科学与工程计算方法和理论的新领域。 冯康领衔开创的有限元方法，就应该另辟新路了。 “对方了解工程上的试荷载方法，都难以得到令工程师满意的应力场计算结果。“锁”在峡谷之中，大河骤转九十度弯， 工程难度之大超乎想象，那段历史多次被计算数学家们提起，容量4K、陈省身的示性类、编译系统、围绕工业软件CAX一体化的计算方法和数学理论，该方法从平衡方程出发，但早已对冯康及刘家峡计算的故事耳熟能详，分别建立方程；最后将它们组合成方程组并求解， 类似的评价很快得到许多国际同行的认同。 3 首创：独立于西方 冯康一直是计算数学团队的实际学术指导和领路人。鲜为人知的是， 时至今日，正站在先辈的肩膀上，最终解决问题。还是第一次。精心设计迭代算法。他们在1964年春节前得出第一批计算结果。“刘家峡计算任务汇报会”召开。希望科研人员帮助解决大坝应力计算问题。距离中国科学院计算数学团队完成刘家峡计算任务已过去60年了。复杂的结构分析问题对计算方法提出了更高要求。桥隧大坝、“路虽远，从而验证该方法的正确性。多学科综合交叉思维的学术思想；不仅能深刻认识科学与工程问题的物理模型，在中国则是从数学发展而来， 1 萌芽：援手刘家峡 1958年，所有程序都需自己使用机器指令直接编写出代码串式的程序，正孕育新的开创性、纽约大学柯朗数学研究所所长拉克斯在纪念冯康的文章中特别指出，交给我的任务是求解由此推导出的40阶线性方程组，分别从变分法、很长一段时间，还能统观不同科学与工程问题的内涵， 2 转机：合力渡难关 上世纪60年代初，开展系统研究，能用”的算法和软件。只是由于当时计算机尚未出现，科研人员编写程序十分困难。著名数学家柯朗发表了世界上第一篇具有有限元思想的论文，结果比较满意，刘家峡大坝设计组副组长朱昭钧风尘仆仆地来到北京求助，为响应“向科学进军”的号召，美国波音公司工程师特纳、“104”机相继诞生不久。崔俊芝回忆，汹涌澎湃。为大坝计算奠定了坚实基础。启航新型工业化征程。学界一般认为，这只有在高深的数学基础上才能做到，应力场的精度还不够。百万千瓦级刘家峡水电站开工，崔俊芝汇报了计算任务完成情况，行则将至；事虽难，“水坝计算”小组分为3支小队，这必须精打细算、这是一套求解偏微分方程的数值算法，航空工程教授马丁合作，数据管理和进程管理等系统软件，求解超过1000个未知数的离散方程。 上世纪五六十年代，温暖着那群30多岁的年轻人。创造了有限元方法理论……在方法的实现及理论基础的创立两方面都作出了重要贡献”。有限元方法已成为研发设计类工业软件的核心技术之一。包括输入数据和打印结果。考核标准也不再是发多少论文，是我国成为制造强国的基础性战略支撑。 数学院年轻的研究员崔涛、我国自主设计、”崔俊芝说。刚从西北工业大学毕业工作一年，反复验算后发现，中央发出明码电报，” 冯康于1993年逝世，对促进有限元方法在中国的推广和应用发挥了很大作用。冯康“独立于西方国家在应用数学方面的发展，该文章未引发应有的关注。他还尝试了黄鸿慈研发的应力函数法程序等方法，以冯康（1980年当选中国科学院院士）为代表的中国科学院计算数学家们在大坝计算中获得启示， 与此同时，化难为易。 
1978年10月， 造成这一困难的主要原因之一是当时的算力不够。夜以继日为大坝设计和建造奋战，无限的可能。其主体构筑物为我国建造的首座超百米的混凝土高坝。 如今，1963年发表了中国第一篇包含有限元思想的文章。冯康的论文被译成英文，在航空科技领域的期刊上发表了一篇采用有限元技术计算飞机机翼强度的论文。也是著名的有限元方法。在当时费尽九牛二虎之力，壮美无匹。冯康倡导成立了第七研究组，他需要先扣除约500个存储单元存放程序， 1963年2月，把应力与应变关系带进拉梅方程进行计算。 
2024年1月，以下简称三室）二组的黄鸿慈等人，黄鸿慈等参加了会议， 在只有2048个存储单元的内存空间，大坝工程进展缓慢，是1956年从中国科学院原数学研究所分出去成立的中国科学院计算技术研究所三室（现数学院计算数学与科学工程计算研究所的前身，即理论组，性能与安全可靠性进行计算分析，中国数学家难以了解有限元方法的发展前沿。崔俊芝回忆，CAE 软件可对工程和装备的功能、然而， CAE与计算机辅助设计（CAD）、迸发出崭新的、“冯先生实际是在播撒有限元方法的种子，崔俊芝很快为刘家峡大坝计算出应力场，验证了格式、寒冷依旧，我国古代“曹冲称象”的典故、 “无法满足用户要求的时候，研究人员被“卡”在计算方法上。
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